枸杞鲜果具有很高的营养价值[1],能为人体补充水分,近年来掀起了鲜食枸杞的热潮[2],枸杞保鲜技术已经成为主要任务[3]。枸杞采摘前由于外部环境(如阳光、温度等)因素贮蓄在果实中的热量称为田间热,由于呼吸作用释放到果实外的热能称为呼吸热,田间热和呼吸热会加速枸杞的老化[4]。真空预冷技术能够有效控制田间热和呼吸热[5],实现快速降温,使枸杞保持较低的生理代谢[6]。真空预冷被广泛地运用于枸杞低温贮藏前的环节[7-8],成为枸杞采摘后的第一道工序[9]。真空预冷是通过真空泵对密闭的空间抽真空,将真空室中的压力快速降低,降低水分蒸发的沸点,使得枸杞水分快速蒸发带走大量的热量,达到快速降温的目的[10]。

真空预冷条件下可能会导致枸杞细胞发生变形,ZHU等[11]研究发现,真空预冷的减压方式会对白菜造成不同程度的细胞损伤,样品近轴表皮上的细胞损伤程度均高于背轴表皮上的细胞损伤程度。枸杞为细胞结构组成的生物材料,组织的机械行为与其细胞的物理性质显著相关。细胞的形变会导致力学性质发生改变[12]。田全明[13]研究表明,单独真空预冷处理会加速细胞壁物质降解,宏观表现为硬度显著降低。目前,国内真空预冷技术研究比较广泛,但缺少真空预冷后枸杞的力学行为研究。枸杞的机械损伤与其力学性质密切相关,研究鲜枸杞的力学性质可以为其贮藏、包装和运输提供理论依据[14]。有限元模型(finite element modelling, FEM)是解决复杂力学问题的实用方法,例如基于瞬态显式动力学的农产品冲击和接触过程[15]。国内外许多研究文章都报道了FEM在预测农产品在机械载荷下的行为中的应用,如曹振涛等[16]通过建立两种梨的FEM来分析梨的应力分布和损伤特性;马帅等[17]基于ABAQUS建立葡萄的碰撞力学模型具有很高的精度,误差仅为8%;DU等[18]将猕猴桃建模为多尺度的果肉和皮落果的FEM。基于有限元法的模拟结果表明,瘀伤易感性随着成熟时间的增加而增加;SHIRMOHAMMADI等[19]建立了南瓜皮和南瓜肉组织单轴加载的FEM,并利用实验结果进行了验证,从FEM获得的力与时间曲线的结果遵循与实验曲线相似的模式。研究发现,有限元法可以较准确地预测实验结果。

综上所述,为了能够探究真空预冷终压引起的鲜枸杞力学规律和损伤机理,本文通过压缩试验对不同真空预冷终压条件下的鲜枸杞进行压缩,获取相关力学参数。并通过有限元模拟试验分析鲜枸杞在受到机械损伤时内部应力应变规律,为真空预冷条件提供科学的理论依据,同时为真空预冷后的枸杞提供更可靠的力学理论参数,预防鲜枸杞的机械损伤。

1 材料与方法

1.1 试验材料

带柄鲜枸杞果实(宁杞2号)采自宁夏银川市贺兰县百瑞源贺兰山枸杞基地(北纬38°),将新鲜采摘的鲜枸杞2 h内运送至宁夏大学试验基地园区内,挑选大小相近,无表面瘀伤,八分熟的带果柄的鲜枸杞作为实验材料,立即进行真空预冷试验。

1.2 仪器与设备

XZD-300移动式真空预冷机,东莞市科美斯科技实业有限公司;TA.XT Plus质构仪,厦门超技仪器设备有限公司;RDL380PG-3立式气调机,成都市罗迪波尔机械设备有限公司;JY10002电子天平,上海舜宇恒平科学仪器有限公司;聚丙烯食品气调包装盒(140 mm×140 mm×45 mm),浙江利强包装科技有限公司。

1.3 试验方法

1.3.1 真空预冷

挑选大小相近,无表面瘀伤,八分熟,带果柄的鲜枸杞800 g,分为4组,每组的质量为200 g左右。其中一组不做任何预冷处理作为空白对照组,其他3组进行不同终压(500～800、800～1 100和1 100～1 400 Pa)的真空预冷处理,预冷时间30 min,预冷终温4 ℃,此条件是基于实验室先前研究内容设定试验条件,该预冷终压范围能够有效的降低生理代谢,更有利于鲜枸杞的贮藏[20]。将处理好的4组试验材料利用立式气调机进行包装,置于环境温度为4 ℃的冰箱中保藏备用。

1.3.2 整果压缩试验

枸杞果皮本身具有一定的抗压能力,果皮与果肉紧密的黏连在一起,由于果肉内部也存在压力,使得鲜枸杞整体具有弹性,所以将果皮和果肉看作一个整体进行研究[21]。轻轻摘除鲜枸杞的果柄,避免枸杞受到外界机械损伤。对于大多数农产品,当产品果实出现皮肤开裂现象时,则达到生物屈服点,被认为是一个线性阶段[22]。利用质构仪对处理好的4组试验样品整果进行横向和纵向压缩试验(图1),探针开始以1 mm/s的预测试速度移动,直到接触到鲜枸杞(通过识别0.05 N的触发力实现)。此时,探针以0.5 mm/s的测试速度开始压缩。直到鲜枸杞破裂时上压头停止压缩,此时被认为是鲜枸杞达到失效点[23]。探针的回退速度设置为1 mm/s,每个加载时段的实时数据贮存在连接到设备的计算机中,导出相应的力-变形曲线、力-时间曲线和应力-应变曲线数据,从曲线中提取所需力学性能参数。每组样品在相同加载位置重复试验6次。

1.3.3 试验参数指标

(a)密度

挑20颗新鲜枸杞,称取其总质量,然后运用排水法计算出20颗鲜枸杞的总体积,计算出枸杞的密度,其计算如公式(1)和公式(2)所示(因为枸杞具有空心结构,故将其全部按横向方向对半切割后再放入水中提高计算准确度)。

ΔV=V1-V0

(1)

(2)

式中:ΔV,试样的体积,cm3;V1,试样置于容器时水的体积,cm3;ρ,密度,g/cm3;m,质量,g。

(b)破裂力

在样品受到外部挤压时,随着外部载荷的逐渐增大,样品表面出现第一条裂纹时所对应的力称为破裂力。破裂力所对应的点称为破裂点,如图2中典型载荷-变形曲线所标注的最高点所在位置,此时为试样受到损坏的最大压缩强度。

(c)相对变形量

相对变形量表示为试样压缩破裂时的所发生的位移量与试验原有直径的比值,其计算如公式(3)所示:

(3)

式中:ΔL,相对变形量,%;l,压缩位移,mm;L,压缩前式样的直径,mm(压缩方向不同,其直径则为压缩刚开始发生时上压板与载物台之间的距离)。

(d)弹性模量

由于整个试样是置于两个平行板面之间进行压缩,由此可以根据Hertz接触理论来计算样品的弹性模量,其计算如公式(4)所示[24]:

(4)

式中:E,弹性模量,MPa;F,所施加的外力,N;ε,试样泊松比(通常浆果泊松比的值为0.2～0.5[25],该试验计算过程中泊松比取值为0.3);D,总变形量,mm;R,试样半径,mm。

(e)刚度

试样的刚度是指材料抵抗变形的能力。其值表示为在鲜枸杞力-变形曲线上任意点处力F对压缩位移l的一阶导数,其计算如公式(5)所示[26]:

(5)

式中:K,刚度,N/mm;F,作用于材料的恒力,N。

(f)破裂能

破裂能是指样品破裂时外力对每单位体积样品所做的功,可以以应力-变形曲线与横坐标所围成的面积来度量,如图1中橘色斜线所围城的面积。破裂能的计算如公式(6)所示:

U=Fmaxdx

(6)

式中:U,破裂能,N·mm;x,变形量,mm;Fmax,破裂力,N。

1.3.4 整果压缩试验有限元模拟

为了使模拟场景和试验场景一致,从无瘀伤的4组测试样本中随机选择单颗鲜枸杞,用于Solidworks创建3D模型参数。构建的3D模型被导入Ansys软件。以鲜枸杞和测试装置(直径36 mm的探头和铝合金材料的试验台)的力学参数为输入。将鲜枸杞假设为具有线性弹性,均匀性和各向同性的生物材料,因此没有由于阻尼和塑性变形等因素而导致的能量损失。这一假设已被用于许多先前的生物材料研究中[27-28]。

1.4 数据处理

共测试了48个鲜枸杞样品(4组样品×2个加载方向×6次重复试验),每组压缩试验重复6次,测定的试验结果取平均值。采用SPSS 27软件对试验结果进行方差分析和相关性分析,采用Oringin 2023b软件对力-变形曲线进行拟合,采用Matlab R2022a计算出鲜枸杞的破裂能;采用Solidworks 2020对鲜枸杞整果进行3D建模,采用Ansys Workbench 2020R软件对鲜枸杞压缩力学进行有限元模拟。

2 结果与分析

2.1 不同真空预冷终压对鲜枸杞力学特性的分析

弹性模量是评估枸杞品质的重要生物力学指标,力学性质与细胞膨压和细胞形态等参数密切相关,细胞膨压主要取决于细胞内部的水分,真空预冷的过程中枸杞内部的部分水分会蒸发。经BELIE等[29]的研究发现,弹性模量的下降是由于细胞膜功能丧失引起细胞膨胀度降低所导致的。由表1可知,横向压缩的所有组别的破裂力和弹性模量均>纵向压。在纵向压缩方向上,空白对照组和1 100～1 400 Pa组的破裂力较为相近,且均大于500～800 Pa组和800～1 100 Pa组,500～800 Pa组的破裂力和弹性模量均为最小,相较于空白对照组分别降低了10.83%和25.36%。在横向压缩方向上,空白对照组的破裂力和弹性模量均为最大,500～800 Pa组均为最小,相较于空白对照组分别降低了22.82%和15.68%。此时500～800 Pa组部分枸杞表面组织出现少量瘀伤,分析其原因可能是预冷终压越低,枸杞内外压差越大。其表面组织受损可能性增大,出现部分软化现象,从而导致其弹性模量降低。

对试验所获得的不同真空预冷终压和压缩方向的破裂力和弹性模量进行方差分析,结果见表2和表3。不同的真空预冷终压对和压缩方向对鲜枸杞的破裂力和弹性模量均具有极显著的影响(P<0.01)。

2.1.1 压缩力-变形拟合曲线及力学参数的计算

该试验用TA/36R探头以1 mm/s的压缩速率对鲜枸杞整果进行纵向、横向压缩,对达到破裂点前的数据进行非线性拟合,拟合曲线如图3所示,拟合系数均在0.99以上,拟合的不完全3次多项式如公式(7)所示[30],刚度和破裂能计算方法如公式(8)、公式(9)所示,拟合多项式、破裂能和刚度结果如表4、表5所示。

F=Ax+Bx2+Cx3+D

(7)

(8)

破裂能则为曲线与横坐标所围成的面积:

U=(Ax+Bx2+Cx3+D)dx

(9)

式中:K,刚度,N/mm;xs,所对应的变形量,mm。

细胞壁、细胞间隙、细胞膨压等因素都会影响鲜枸杞的形态和力学性质[31]。由表4、表5可知,与空白对照组相比较,纵向压缩和横向压缩时鲜枸杞的破裂能和刚度都有所下降,纵向压缩时,破裂能和刚度的大小排序分别为空白对照组>500～800 Pa组>1 100～1 400 Pa组>800～1 100 Pa组和空白对照组>1 100～1 400 Pa组>800～1 100 Pa组>500～800 Pa组。横向压缩时破裂能和刚度的大小排序分别为空白对照组>1 100～1 400 Pa组>800～1 100 Pa组>500～800 Pa组和空白对照组>800～1 100 Pa组>1 100～1 400 Pa组>500～800 Pa组。真空预冷过程中鲜枸杞出现膨胀和收缩的宏观现象,这是由于枸杞内部的水分随着真空压力的降低出现蒸发现象。TJRENNIE等[32]指出真空预冷的过程是通过消耗枸杞内部水分带走自身热量,水分蒸发后施加在细胞壁上的收缩和拉伸应力是细胞变形的主要原因,从而导致其宏观层面的力学性质发生改变,其结论与本研究结果一致。

2.1.2 不同真空预冷终压条件下鲜枸杞横纵向各参数间的相关性分析

对不同真空预冷终压条件下鲜枸杞横纵向各参数间的相关性分析,结果如表6所示,不同的压缩方向的各参数相关性不同。纵向压缩时,预冷终压与破裂能呈极显著负相关(P<0.01),相关系数为0.771,随着预冷终压升高,破裂能下降;压缩应变和破裂能呈显著正相关(0.01<P<0.05),相关系数为0.618,随着压缩应变的增大,破裂能增大;弹性模量与刚度呈极显著正相关(P<0.01),而破裂能和刚度相关性最小,相关系数仅为0.012。横向压缩时,预冷终压与破裂力和刚度都呈显著负相关(0.01<P<0.05),相关系数分别为0.597和0.621;破裂力与弹性模量和刚度呈极显著正相关(P<0.01),相关系数分别为0.771和0.925,与破裂能呈显著正相关(0.01<P<0.05),相关系数为0.609;弹性模量与刚度呈极显著正相关(P<0.01),相关系数为0.890;破裂能和刚度呈显著正相关(0.01<P<0.05),相关系数为0.616,预冷终压和破裂能相关性最小,相关系数仅为0.027。

2.2 整果压缩试验有限元模拟

2.2.1 建立物理模型

试验中随机挑选单颗模拟枸杞纵轴方向的直径为18.641 mm,横轴方向的直径为10.216 mm,建立枸杞模型,如图4所示。

2.2.2 设定模型属性

将创建的鲜枸杞模型导入Ansys Workbench 2020R中。由于枸杞的果皮很薄,与果肉组织紧密的黏连在一起,且力学参数与果肉相差不大,该模拟将果皮和果肉定义为同一种材料,并将其视为各向同性的线弹性材料[33]。前文中测得的鲜枸杞平均密度为0.895 g/cm3,泊松比取0.3,弹性模量取前文试验数据中横向压缩的平均值(空白对照组为0.836;500～800 Pa组为0.705 5;800～1 100 Pa组为0.770 9;1 100～1 400 Pa组为0.727 7);接触体材料定义为铝合金,上板的厚度设置为3 mm,下板的厚度设置为4 mm,密度取2.8 g/cm3,泊松比取0.33,弹性模量取70 GPa,其他参数均取默认值。

2.2.3 模型网格划分

网格划分是FEM中最重要的步骤之一,其中3D几何模型被划分为更小的元素[34]。在此步骤中,鲜枸杞的3D几何模型将被分成许多小元素。网格和单元类型的密度决定了有限元模型的精度,但随着网格密度的增加,求解所需的时间会变长。因此,选择合适的网格密度和单元类型非常重要。将样品的三维几何模型划分为网格模型,网格尺寸分别设置为1.5、1.0、0.5 mm进行模拟试验。由于0.5 mm的单元尺寸可以满足仿真的精度,因此在有限元仿真中采用了该单元尺寸。本文通过四面体元素类型将鲜枸杞果实三维模型分为10 965个节点和54 543个单元。如图5所示。

2.2.4 载荷施加

对鲜枸杞在外载荷作用下的有限元分析,对于物体产生的弹性变形,力与位移之间关系如公式(10)[35]所示:

{F}=[K]{δ}

(10)

式中:{F},总体坐标系下的力的列向量;{δ},总坐标系下的位移的列向量;[K],总体坐标系下的刚度矩阵。一旦{δ}得到,则利用应变与位移、应力与力之间的关系可以得到应力。

将压缩的上下两个平板设置为目标面,选择整个枸杞表面为接触面。由于实际负载过程中,枸杞只发生垂直方向上的变形,水平方向并未移动。因此枸杞与板面之间的接触类型设置为frictional(摩擦系数设为0.3),接触刚度为0.7,接触的计算方法为增强拉格朗日乘子法。将下板面设置为固定约束,将上板面施加一个垂直向下的位移载荷。为保证上板面只沿轴向方向下压,不发生水平方向上的偏移。上板面沿Y轴方向上的分量设置为自由,X轴和Z轴方向上的分量设置为0。旋转X、Y和Z均设置为0°[36],将上板面侧面设置为无摩擦约束。当压缩距离<3 mm时,4组样品均处于弹性阶段,当>3 mm时,有大量的肉质组织破裂,故压缩位移设置为3 mm,加载速度为1 mm/s。载荷情况如图6所示。

2.2.5 模拟结果分析与验证

根据图7应力应变云图可知,当上板面沿着试样横轴3 mm时,空白对照组的最大应力为6.766×105 Pa,最小应力为6.409 8 Pa,最大应变为0.209 03,最小应变为9.171 8×10-11;500～800 Pa组最大应力为5.747 9×105 Pa,最小应力为5.278 8 Pa,最大应变为0.209 14,最小应变为7.558 6×10-11;800～1 100 Pa组最大应力为6.280 7×105 Pa,最小应力为5.768 2,最大应变为0.209 14,最小应变为8.259 3×10-11;1 100～1 400 Pa组最大应力5.929 1×105 Pa,最小应力为5.441 Pa,最大应变为0.209 14,最小应变为7.790 9×10-11。枸杞内部的应力主要分布在压缩的轴向方向上,并沿着水平方向向外扩散,轮廓大致为椭圆形。应变云图分布形状基本相同,鲜枸杞上下与板面的接触位置应变最大,沿着水平方向呈椭圆形向外扩散,应变逐渐减小。其中沿枸杞赤道面应变最大,与试验过程中的破裂位置基本一致。

将不同组别横向压缩的压力-位移曲线与有限元模拟的压力-曲线进行对比,结果如图8所示。当压缩位移为3 mm时,空白对照组两条曲线的最大相对误差为18.02%,500～800 Pa组两条曲线的最大相对误差为17.16%,800～1 100 Pa组两条曲线的最大相对误差为13.44%,1 100～1 400 Pa组两条曲线的最大相对误差为14.22%。误差的出现的原因[37]可能是枸杞果实模型没有考虑内部种子的影响,内部直接简化为空腔结构,也可能是由于实际鲜枸杞的果皮和果肉的材料属性不一致。从以上数据可以看出运用有限元模拟不同真空预冷终压下鲜枸杞压缩力学行为是可行的。

3 结论

由于枸杞的外果皮表面有一层致密的蜡质层,预冷阶段真空室内的压力快速下降,复压阶段压力快速上升,鲜枸杞内部的压力无法实现与真空室内的压力同步下降或上升,枸杞内部和真空室会形成内外压差。在降压阶段,内部压强>外部压强,枸杞受到了向外的膨胀拉力,导致外部环境和细胞之间的压力平衡被破坏,组织内的水分会逸出,渗透压增加;在复压阶段,内部压强<外部压强,枸杞受到了向内的负载压力,细胞表现为向内收缩,出现扭曲变形,并且细胞间的间距会变大。以上两个阶段都可能会使细胞变形受损,从而导致枸杞的力学性质发生改变。为测定最合适的终压对鲜枸杞力学性质的影响,设定了不同预冷压力。经过真空预冷后,与空白对照组相比,纵向压缩和横向压缩试验鲜枸杞的弹性模量均有所下降。纵向压缩时,下降量1 100～1 400 Pa组<800～1 100 Pa组<500～800 Pa组。横向压缩时,下降量800～1 100 Pa组<1 100～1 400 Pa组<500～800 Pa组。表明稍高的真空预冷终压比较低的预冷终压对鲜枸杞的力学性能的影响更小。但并不代表真空预冷终压越高越好,横向压缩时,800～1 100 Pa组弹性模量下降仅为7.86%,要低于1 100～1 400 Pa组。有限元模力学曲线与试验力学曲线之间的最大误差均<20%,表明利用有限元的方法对枸杞力学研究的模拟是可行的。本研究数据可以为真空预冷终压条件以及鲜枸杞力学研究提供理论依据。

不同的预冷终压,会对鲜枸杞的力学性质造成不同程度的影响,本研究通过试验数据分析初步确定出较优的预冷终压范围是800～1 400 Pa,接下来的工作将进一步探究最佳的预冷终压,在800～1 400 Pa的预冷终压范围内细化试验对比组别,如800～900 Pa、900～1 000 Pa、1 000～1 100 Pa、1 100～1 200 Pa、1 200～1 300 Pa、1 300～1 400 Pa,通过建立力学模型进行预测评估,实现鲜枸杞的真空预冷工艺参数的优化。

本研究的主要目的是通过基于有限元的静态力学模拟技术确定鲜枸杞在压缩条件下随时间变化变形的视觉效果。这些结果有助于更深入地了解浆果类果品在生产阶段可能遇到的压缩现象引起的复杂变形行为。非线性静态力学方法更有望获得产品变形的真实模拟,可以更广泛地应用在浆果类果品的压缩效应变形相关的研究中。

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Effect of vacuum pre-cooling on compressive mechanical properties of fresh wolfberry and finite element simulation

ZHOU Lianghuan, KANG Ningbo*, ZHANG Hongbo, QU Qianjin, ZHANG Jun

(School of Food Science and Engineering, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)

ABSTRACT Vacuum pre-cooling technology can effectively eliminate the field heat and respiratory heat of fresh wolfberry after picking.However, the damage mechanism of fresh wolfberry induced by vacuum pre-cooling pressure is not clear.In order to deeply investigate the effect of vacuum pressure on the mechanical properties of fresh wolfberry, this paper explores and simulates the mechanical behavior of fresh wolfberry under different vacuum pre-cooling final pressures.Different vacuum pre-cooling final pressure conditions (500-800, 800-1 100, 1 100-1 400 Pa) were set up, and the fresh wolfberry was compressed longitudinally and transversely by using a mass spectrometer, and the stress-strain curves were linearly fitted to obtain the rupture force, modulus of elasticity, rupture energy, and stiffness of the fresh wolfberry during compression rupture, and the transverse compression of the four groups of samples was subjected to finite element simulation, and a finite element model.The results showed that the final pressure of vacuum pre-cooling had a significant effect on the mechanical properties of fresh wolfberry.Compared with the longitudinal compression and transverse compression of the blank control group, the modulus of elasticity of fresh wolfberry in the other three groups under different pre-cooling final compression conditions decreased.Among which the decrease was the smallest in the group of 800-1 100 Pa in transverse compression, and the decrease was the smallest in the group of 1 100-1 400 Pa in longitudinal compression.After finite element simulation, it was found that the stress-strain at the stress position and equatorial plane was the largest and spread outward along the equatorial plane.The errors between simulated and experimental values for all four groups of simulation tests were within 20%.This study will provide theoretical guidance for the upgrading of pre-cooling and preservation technology and equipment.

Key words fresh wolfberry;vacuum pre-cooling;compression;mechanical properties;physical parameters

DOI：10.13995/j.cnki.11-1802/ts.038165

引用格式：周良欢,康宁波,张宏博,等.真空预冷对鲜枸杞压缩力学性质的影响及有限元模拟[J].食品与发酵工业,2025,51(3):225-233.ZHOU Lianghuan, KANG Ningbo, ZHANG Hongbo, et al.Effect of vacuum pre-cooling on compressive mechanical properties of fresh wolfberry and finite element simulation[J].Food and Fermentation Industries,2025,51(3):225-233.

第一作者：硕士研究生(康宁波副教授为通信作者,E-mail:knb@nxu.edu.cn)

基金项目：国家自然科学基金项目(32260617);宁夏回族自治区自然科学基金联合基金项目(2022AAC03022,2023AAC03065)

收稿日期：2023-12-05,改回日期:2024-03-25